ครูแต๋ม สอนเลข
วันจันทร์ที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2558
การให้เหตุผล
การให้เหตุผล
มนุษย์รู้จักการให้เหตุผล
เพื่อสนับสนุนความเชื่อ หรือเพื่อหาความจริง
หรือข้อสรุปในเรื่องใดเรื่องหนึ่งมาแต่ครั้งโบราณ การให้เหตุทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี ได้แก่
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive
Reasoning)
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Resoning)
วิธีการให้เหตุผลเป็นสิ่งสำคัญต่อการคิด การเรียนคณิตศาสตร์ จึงจำเป็นที่ผู้เรียนจะต้องรู้จักวิธีการให้
เหตุผลในเบื้องต้นดังนี้
2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงจากส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงที่เป็นส่วนรวม
เช่น เราพบว่า
ทุกเช้าพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออกและตอนเย็นพระอาทิตย์จะตกทางทิศตะวันตก
จึงให้ข้อสรุปว่าพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก
ลายนิ้วมือของแต่ละคนนั้นแตกต่างกัน
มีการทดลองโดยการนำนิว้มือของคนหนึ่งแสนคนมาเปรียบเทียบกัน และพบว่า ไม่มีลายนิ้วมือของใครที่ซ้ำกัน
จากการทดสอบความเหมือนของลายนิ้วมือข้างต้น เราสามารถสรุปการให้เหตุผลแบบอุปนัยได้ว่า ลายนิ้วมือของแต่ละคนไม่เหมือนกัน ซึ่งจากการให้ข้อสรุปดังกล่าว
สามารถใช้เป็นหลักฐานในการสอบสวนหาผู้กระทำความผิดของเจ้าหน้าที่ตำรวจได้ในปัจจุบัน
ในวิชาคณิตศาสตร์มีการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อช่วยสรุปคำตอบหรือช่วยในการแก้ปัญหา เช่น
เมื่อสังเกตจากรูปแบบของจำนวน 1 ,
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน ได้โดยใช้ข้อสังเกตจากรูปแบบของจำนวน
1 ถึง 10
ว่ามีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง
ดังนั้นจำนวนนับที่ถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน คือ 11 , 12 , 13 , 14 และ15 การหาจำนวนนับอีกห้าจำนวนที่ได้จากการสังเกตที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างของการให้เหตุผลแบบอุปนัย
อาจสรุปความหมายของการให้เหตุผลแบบอุปนัยได้ดังนี้
การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปผลในการค้นคว้าหาความจริงจากการสังเกตหรือการ
ทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป
2.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง
กฎ หรือบทนิยามซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน
และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย
ตัวอย่างที่ 1 เหตุ 1) จำนวนคู่หมายถึงจำนวนที่หารด้วย
2 ลงตัว
2)
6 หารด้วย 2 ลงตัว
ผล 6 เป็นจำนวนคู่
ตัวอย่างที่ 2 เหตุ 1) สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
2) สุนัขเลี้ยงลูกด้วยนม
ผล สุนัขเป็นสัตว์เลือดอุ่น
ตัวอย่างที่ 3 เหตุ 1) นักเรียน ม.4ทุกคนแต่งกายถูกระเบียบ
2) สมชายเป็นนักเรียนม.4
ผล สมชายแต่กายถูกระเบียบ
จากตัวอย่างจะเห็นว่าการยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น จะเรียกว่า
ผล การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ
เป็นการสรุปได้อย่างสมเหตุสมผล (valid)
เช่น
เหตุ 1) เรือทุกลำลอยน้ำได้
2) ถังน้ำลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำเป็นเรือ
การสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองจะเป็น แต่การที่เราทราบว่าเรือทุกลำลอยน้าได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปข้างต้นเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
สรุปว่า
การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้อง ก็ต่อเมื่อ
1) ยอมรับว่าเหตุเป็นจริงทุกข้อ
2) การสรุปผลสมเหตุสมผล
การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้นสามารถตรวจสอบได้หลายวิธี แล้วแต่ลักษณะของข้อความที่กำหนดมาให้ วิธีการหนึ่ง
คือการวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้
แล้วจึงพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่ ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนด จึงกล่าวได้ว่าการสรุปผล สมเหตุสมผล
แต่ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้
การสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผล และวิธีการที่ใช้ตรวจสอบการสมเหตุสมผลที่กล่าวมา เรียกว่า
การอ้างเหตผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์ (syllogistic logic)
ข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลที่ใช้กันมีอยู่ด้วยกัน 4 แบบ
1) สมาชิกของ A ทุกตัวเป็นสมาชิกของ B
2) ไม่มีสมาชิกของ A ตัวใดเป็นสมาชิกของ B
3) สมาชิกบางตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
4) สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของ B
หมายเหตุ แผนภาพที่ใช้ตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้นเป็นแผนภาพของเวนน์
– ออยเลอร์
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)